Wydział Matematyki i Informatyki

ul. Stefana Banacha 22,
90-237 Łódź


Zaj─Öcia dla uczni├│w, lista temat├│w:

1
Jak skutecznie mo┼╝na oszuka─ç (si─Ö) w matematyce?

Trudno o bardziej precyzyjny j─Özyk, ni┼╝ j─Özyk matematyki, gdzie proste fakty czy te┼╝ skomplikowane twierdzenia dowodzone s─ů z "chirurgiczn─ů" dok┼éadno┼Ťci─ů i staranno┼Ťci─ů. Nieumiej─Ötne obchodzenie si─Ö z matematyczn─ů aparatur─ů mo┼╝e doprowadzi─ç do do┼Ť─ç zaskakuj─ůcych, ale jednak fa┼észywych wniosk├│w - tzw. sofizmat├│w matematycznych. W ramach wyk┼éadu, wykorzystuj─ůc chwil─Ö nieuwagi, spr├│bujemy przekona─ç s┼éuchaczy mi─Ödzy innymi do tego, ┼╝e ka┼╝dy okr─ůg ma dwa ┼Ťrodki, dwa dowolne ko┼éa maj─ů takie same obwody, a ka┼╝da liczba naturalna jest zerem!



Forma zajęć: Wykład
Czas trwania zaj─Ö─ç: 45 min.
Dopuszczalna liczba uczestnik├│w: 15 ÔÇô 30 os├│b

2
Dlaczego doceniamy niestandardowe rozwi─ůzania zada┼ä matematycznych? (Temat dost─Öpny od 19 lutego 2018)

Na przyk┼éadzie wybranych kilku nietrudnych zada┼ä, kt├│re mo┼╝na rozwi─ůza─ç wed┼éug procedur standardowych, prezentujemy rozwi─ůzania niestandardowe. Tymi przyk┼éadami pragniemy zwr├│ci─ç uwag─Ö, ┼╝e przed wyborem niew─ůtpliwie dobrze opanowanej rutynowej metody rozwi─ůzania warto niekiedy wnikliwie dokona─ç analizy tre┼Ťci zadania, by zindywidualizowa─ç jego rozwi─ůzanie. Takie niestandardowe rozwi─ůzanie posiada szereg zalet, o czym szerzej na prezentacji.



Forma zaj─Ö─ç: Prezentacja
Czas trwania zaj─Ö─ç: 45 min.
Dopuszczalna liczba uczestnik├│w: 15 ÔÇô 30 os├│b

3
Pod lup─ů, czyli jak dobrze przybli┼╝y─ç liczby niewymierne.

W szkole zapoznajemy si─Ö z kilkoma rodzajami zbior├│w liczbowych: liczby naturalne, ca┼ékowite, wymierne i niewymierne. I cho─ç liczb niewymierych jest z punktu widzenia teorii mnogo┼Ťci najwi─Öcej, to ich natura jest skomplikowana a nasza wiedza o nich skromna. Dobrym sposobem poznania ich natury jest spojrzenie na nie przez "lup─Ö", czyli znalezienie odpowiedniej metody aproksymacji (przybli┼╝ania) liczb niewymiernych liczbami wymiernymi. Nad "lupami" pracowali najwybitniejsi matematycy w historii m.in. Leibniz, czy Hilbert. Podczas wyk┼éadu przedstawione zostan─ů elementarne narz─Ödzia geometrii p┼éaszczyzny, kt├│re pozwol─ů zbudowa─ç nam odpowiednie "lupy". W ten spos├│b b─Ödziemy mogli wyrazi─ç m.in. liczb─Ö Pi za pomoc─ů pewnego szczeg├│lnego szeregu liczbowego oraz pokaza─ç jak w kontrolowany spos├│b zbli┼╝y─ç si─Ö do dowolnej liczby niewymiernej.



Forma zajęć: Wykład
Czas trwania zaj─Ö─ç: 45 min.
Dopuszczalna liczba uczestnik├│w: 15 ÔÇô 30 os├│b

4
Czy ko┼éo musi by─ç okr─ůg┼ée?

Jak┼╝e by inaczej?! - ci┼Ťnie si─Ö na usta. W czasie wyk┼éadu b─Ödzie mo┼╝na obserwowa─ç, jak zmierz─ů si─Ö intuicja z matematycznym porz─ůdkiem i rozwiej─ů tytu┼éowe w─ůtpliwo┼Ťci na temat kszta┼étu ko┼éa. Uczniowie poznaj─ů r├│┼╝ne sposoby mierzenia odleg┼éo┼Ťci.



Forma zajęć: Wykład
Czas trwania zaj─Ö─ç: 45 min.
Dopuszczalna liczba uczestnik├│w: 15 ÔÇô 30 os├│b

5
Kga┼éhmhwzwn─çue?- czyli kilka s┼é├│w o szyfrowaniu wiadomo┼Ťci (Zaj─Öcia dla uczni├│w szk├│┼é podstawowych)

Ludzie od zawsze pr├│bowali znale┼║─ç spos├│b na przekazanie wiadomo┼Ťci tak, aby by┼éy one znane tylko wybranym osobom. W ten spos├│b powsta┼éy r├│┼╝ne szyfry pozwalaj─ůce szyfrowa─ç dane np. szyfr Cezara, szyfr Beauforta, czy szyfr Bacona. Wiele szyfr├│w wykorzystuje podstawowe umiej─Ötno┼Ťci matematyczne z zakresu teorii liczb znane ju┼╝ uczniom szk├│┼é podstawowych. W trakcie warsztat├│w uczniowie poznaj─ů wybrane sposoby szyfrowania (odszyfrowania) danych. Wykorzystaj─ů tak┼╝e poznane umiej─Ötno┼Ťci do rozwi─ůzania kilku problem├│w matematycznych i rozwi─ůzania zagadki przygotowanej przez autor├│w warsztat├│w.



Forma zaj─Ö─ç: Warsztat
Czas trwania zaj─Ö─ç: 90 min.
Dopuszczalna liczba uczestnik├│w: 30 os├│b

6
"Kryptografia? Ależ to bardzo proste!" (Wykład z informatyki dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych.)

Czym si─Ö r├│┼╝ni─ů szyfry symetryczne od asymetrycznych?
Dlaczego kryptografia asymetryczna powstała tak późno (~1977r)?
Przykłady szyfrów asymetrycznych. Zastosowanie szyfrów asymetrycznych
do podpisu cyfrowego.
Proste przyk┼éady algorytm├│w b─Öd─ů prezentowane w popularnym j─Özyku
programowania.



Forma zajęć: Wykład
Czas trwania zaj─Ö─ç: 90 min.
Dopuszczalna liczba uczestnik├│w: 65 os├│b