Wydzia艂 Matematyki i Informatyki

ul. Stefana Banacha 22,
90-237 艁贸d藕


Zaj臋cia dla uczni贸w, lista temat贸w:

1
Jak skutecznie mo偶na oszuka膰 (si臋) w matematyce?

Trudno o bardziej precyzyjny j臋zyk, ni偶 j臋zyk matematyki, gdzie proste fakty czy te偶 skomplikowane twierdzenia dowodzone s膮 z "chirurgiczn膮" dok艂adno艣ci膮 i staranno艣ci膮. Nieumiej臋tne obchodzenie si臋 z matematyczn膮 aparatur膮 mo偶e doprowadzi膰 do do艣膰 zaskakuj膮cych, ale jednak fa艂szywych wniosk贸w - tzw. sofizmat贸w matematycznych. W ramach wyk艂adu, wykorzystuj膮c chwil臋 nieuwagi, spr贸bujemy przekona膰 s艂uchaczy mi臋dzy innymi do tego, 偶e ka偶dy okr膮g ma dwa 艣rodki, dwa dowolne ko艂a maj膮 takie same obwody, a ka偶da liczba naturalna jest zerem!



Forma zaj臋膰: Wyk艂ad
Czas trwania zaj臋膰: 45 min.
Dopuszczalna liczba uczestnik贸w: 15 鈥 30 os贸b

2
Dlaczego doceniamy niestandardowe rozwi膮zania zada艅 matematycznych?

Na przyk艂adzie wybranych kilku nietrudnych zada艅, kt贸re mo偶na rozwi膮za膰 wed艂ug procedur standardowych, prezentujemy rozwi膮zania niestandardowe. Tymi przyk艂adami pragniemy zwr贸ci膰 uwag臋, 偶e przed wyborem niew膮tpliwie dobrze opanowanej rutynowej metody rozwi膮zania warto niekiedy wnikliwie dokona膰 analizy tre艣ci zadania, by zindywidualizowa膰 jego rozwi膮zanie. Takie niestandardowe rozwi膮zanie posiada szereg zalet, o czym szerzej na prezentacji.



Forma zaj臋膰: Prezentacja
Czas trwania zaj臋膰: 45 min.
Dopuszczalna liczba uczestnik贸w: 15 鈥 30 os贸b

3
Pod lup膮, czyli jak dobrze przybli偶y膰 liczby niewymierne.

W szkole zapoznajemy si臋 z kilkoma rodzajami zbior贸w liczbowych: liczby naturalne, ca艂kowite, wymierne i niewymierne. I cho膰 liczb niewymierych jest z punktu widzenia teorii mnogo艣ci najwi臋cej, to ich natura jest skomplikowana a nasza wiedza o nich skromna. Dobrym sposobem poznania ich natury jest spojrzenie na nie przez "lup臋", czyli znalezienie odpowiedniej metody aproksymacji (przybli偶ania) liczb niewymiernych liczbami wymiernymi. Nad "lupami" pracowali najwybitniejsi matematycy w historii m.in. Leibniz, czy Hilbert. Podczas wyk艂adu przedstawione zostan膮 elementarne narz臋dzia geometrii p艂aszczyzny, kt贸re pozwol膮 zbudowa膰 nam odpowiednie "lupy". W ten spos贸b b臋dziemy mogli wyrazi膰 m.in. liczb臋 Pi za pomoc膮 pewnego szczeg贸lnego szeregu liczbowego oraz pokaza膰 jak w kontrolowany spos贸b zbli偶y膰 si臋 do dowolnej liczby niewymiernej.



Forma zaj臋膰: Wyk艂ad
Czas trwania zaj臋膰: 45 min.
Dopuszczalna liczba uczestnik贸w: 15 鈥 30 os贸b

4
Czy ko艂o musi by膰 okr膮g艂e?

Jak偶e by inaczej?! - ci艣nie si臋 na usta. W czasie wyk艂adu b臋dzie mo偶na obserwowa膰, jak zmierz膮 si臋 intuicja z matematycznym porz膮dkiem i rozwiej膮 tytu艂owe w膮tpliwo艣ci na temat kszta艂tu ko艂a. Uczniowie poznaj膮 r贸偶ne sposoby mierzenia odleg艂o艣ci.



Forma zaj臋膰: Wyk艂ad
Czas trwania zaj臋膰: 45 min.
Dopuszczalna liczba uczestnik贸w: 15 鈥 30 os贸b

5
Kga艂hmhwzwn膰ue?- czyli kilka s艂贸w o szyfrowaniu wiadomo艣ci

Ludzie od zawsze pr贸bowali znale藕膰 spos贸b na przekazanie wiadomo艣ci tak, aby by艂y one znane tylko wybranym osobom. W ten spos贸b powsta艂y r贸偶ne szyfry pozwalaj膮ce szyfrowa膰 dane np. szyfr Cezara, szyfr Beauforta, czy szyfr Bacona. Wiele szyfr贸w wykorzystuje podstawowe umiej臋tno艣ci matematyczne z zakresu teorii liczb znane ju偶 uczniom szk贸艂 podstawowych. W trakcie warsztat贸w uczniowie poznaj膮 wybrane sposoby szyfrowania (odszyfrowania) danych. Wykorzystaj膮 tak偶e poznane umiej臋tno艣ci do rozwi膮zania kilku problem贸w matematycznych i rozwi膮zania zagadki przygotowanej przez autor贸w warsztat贸w.



Forma zaj臋膰: Warsztat
Czas trwania zaj臋膰: 90 min.
Dopuszczalna liczba uczestnik贸w: 30 os贸b