Feliks Czyżewski jest absolwentem studiów polonistycznych na Uniwersytecie Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie (w 1972 r.), wieloletnim pracownikiem i kierownikiem Zakładu Filologii Ukraińskiej i Instytutu Filologii Słowiańskiej (w latach 2003–2013) na Wydziale Humanistycznym UMCS. Tam uzyskał stopień doktora (w 1982 r.) i doktora habilitowanego nauk humanistycznych w zakresie językoznawstwa słowiańskiego (w 1995 r.) oraz tytuł profesora nauk humanistycznych (w 2014 r.) i przeszedł pełną ścieżkę awansu zawodowego – od asystenta do profesora zwyczajnego.
Zainteresowania naukowe Profesora koncentrują się na szeroko pojmowanym językoznawstwie słowiańskim, a w jego zakresie dotyczą szczególnie: dialektologii polskiej i ukraińskiej w ujęciu synchronicznym i diachronicznym; problematyki kontaktów językowych, bilingwizmu i gwar niejednorodnych (przejściowych i mieszanych); etnolingwistyki i folklorystyki, onomastyki (zwłaszcza antroponimii i mikrotoponimii w warunkach pogranicza etniczno-językowo-kulturowego), socjolingwistyki, historii języka polskiego, stylistyki i dydaktyki uniwersyteckiej.
Od 2003 r. współpracuje, przez wiele lat jako kierownik Zakładu Filologii Ukraińskiej UMCS, z Zakładem Dialektologii Polskiej i Logopedii w Instytucie Filologii Polskiej i Logopedii na Wydziale Filologicznym Uniwersytetu Łódzkiego na podstawie zawartych umów dotyczących wspólnych projektów w zakresie dialektologii słowiańskiej, organizacji konferencji naukowych, wspólnych publikacji.
Jest autorem ponad dwustu prac naukowych. Do najważniejszych należą: Atlas gwar polskich i ukraińskich okolic Włodawy (Lublin 1986), Fonetyka i fonologia gwar polskich i ukraińskich południowo-wschodniego Podlasia (Lublin 1994), Polskie i ukraińskie teksty gwarowe ze wschodniej Lubelszczyzny (Lublin 1998, współautor), Atlas gwar polskich, t. 2: Mazowsze (Warszawa 2000, współautor), Kraszewscy na Podlasiu (Wisznice 2013, współautor), Antroponimia pogranicza polsko-wschodniosłowiańskiego w świetle inskrypcji nagrobnych, cz. 1: Słownik nazwisk (Lublin 2013).
Mimo przejścia na emeryturę prof. Czyżewski nadal pracuje naukowo.