Jan Stanisław Lipiński urodził się 24 listopada 1923 roku w Przemyślu w rodzinie nauczycielskiej. Po wybuchu II wojny światowej kontynuował naukę w szkole średniej w Lubaczowie, a w roku 1941, kiedy tamta część Polski znalazła się pod okupacją niemiecką, pracował jako urzędnik w tartaku. Losy wojenne rzuciły Go do Warszawy, gdzie przeżył kilka pierwszych dni powstania warszawskiego. Trafił później do obozu w Pruszkowie, a następnie został wywieziony do przymusowej pracy na Dolnym Śląsku. W roku 1945 zdał jako eksternista maturę ogólnokształcącą, a potem pedagogiczną oraz rozpoczął pracę jako nauczyciel w szkole w Zgierzu. W latach 1946-52 studiował w Uniwersytecie Łódzkim na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym. Ukończył studia z dyplomem magistra filozofii w zakresie matematyki.
Od roku 1949 pracował pod kierunkiem profesora Zygmunta Zahorskiego w Uniwersytecie Łódzkim. W roku 1958 uzyskał w UŁ stopień naukowy kandydata nauk (odpowiednik dzisiejszego doktora nauk), a w roku 1960 stopień naukowy docenta (odpowiednik doktora habilitowanego). Tytuł profesora nadzwyczajnego otrzymał w 1967 roku, a potem zwyczajnego w roku 1977. Profesor Jan Lipiński przez wiele lat kierował Zakładem Funkcji Rzeczywistych w Katedrze Matematyki II, w latach sześćdziesiątych był prodziekanem Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii UŁ. W 1969 roku Profesor Lipiński przeniósł się do Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Gdańsku. Brał czynny udział w organizacji Uniwersytetu Gdańskiego. Po jego powstaniu w roku 1970 na dwa lata objął stanowisko dyrektora Instytutu Matematyki. W latach 1970- 1991 był kierownikiem Zakładu Funkcji Rzeczywistych i Rachunku Prawdopodobieństwa UGd. Przeszedł na emeryturę w roku 1991.
Pod kierunkiem prof. Jana Lipińskiego osiem osób (4 w Łodzi i 4 w Gdańsku) uzyskało stopień doktora nauk matematycznych. Z tego grona dwie osoby otrzymały tytuł profesora, a jedna stopień doktora habilitowanego. Spośród uczniów Jego uczniów trzy osoby są profesorami tytularnymi, a osiem doktorami habilitowanymi. Prof. Lipiński wielokrotnie opracowywał recenzje prac doktorskich, habilitacyjnych oraz w przewodach profesorskich matematyków łódzkich.
Dzięki Jego kontaktom z najwybitniejszymi w świecie specjalistami w dziedzinie funkcji rzeczywistych młodsze pokolenia matematyków miały sposobność głębszego zapoznania się z tą piękną tematyką i uprawiającymi ją ludźmi. Profesor do tej pory chętnie uczestniczy w konferencjach z funkcji rzeczywistych wzbogacając je swoją wiedzą i doświadczeniem.
W roku 2010 Senat Uniwersytetu Łódzkiego odnowił Jego doktorat.