Jakub Rembieliński otrzymał stopień naukowy doktora w 1975 r., doktora habilitowanego w 1984 r., a tytuł profesora nauk fizycznych w 1992 r. W latach 1993–2015 kierował Zakładem Fizyki Matematycznej i Informatyki Kwantowej UŁ. Od roku 1999 kieruje Katedrą Fizyki Teoretycznej na Wydziale Fizyki i Informatyki Stosowanej UŁ. W latach 2000–2004 był dyrektorem Instytutu Fizyki UŁ, a w latach 2000–2012 członkiem Senatu UŁ. W latach 1999–2018 był członkiem Komitetu Fizyki Polskiej Akademii Nauk. Był również współzałożycielem w 2002 r. Sieci Naukowej Laboratorium Fizycznych Podstaw Przetwarzania Informacji grupującej 18 uczelni i instytutów Polskiej Akademii Nauk; w roku 2007 został wybrany przez Radę Naukową na jej głównego koordynatora. Profesor Jakub Rembieliński był autorem publikacji prezentujących wysoki poziom naukowy, co skutkowało jego wyborem do kolegiów redakcyjnych czasopism naukowych. W latach 2004–2008 był przez dwie kadencje członkiem zespołu redakcyjnego „Journal of Physics A” (IOP). W latach 2005–2012 był członkiem kolegium edytorskiego „Concepts of Physics”. Od roku 2014 jest członkiem kolegium edytorskiego „Reports on Mathematical Physics” (Elsevier), a w latach 2016–2020 był członkiem zespołu redakcyjnego „Advances in Applied Clifford Algebras” (Springer). Wielokrotnie pełnił funkcję eksperta Narodowego Centrum Nauki, w tym trzykrotnie kierował zespołami ekspertów Panelu ST2.
Obszary badań naukowych prof. Jakuba Rembielińskiego to: relatywistyczna teoria informacji kwantowej; fundamentalne problemy relatywistycznej mechaniki kwantowej i teorii pola; teoria stanów koherentnych, efekty topologiczne w mechanice kwantowej; Lorentzowska współzmiennicza mechanika kwantowa z układem wyróżnionym; oktonionowa i kwaternionowa mechanika kwantowa, supersymetrie, teoria grup kwantowych, algebra Clifforda i spinorów; mechanika kwantowa układów otwartych, nieliniowa mechanika kwantowa; fizyka neutrin, fizyka tachionów.
Do najważniejszych osiągnięć naukowych prof. Jakuba Rembielińskiego należy zaliczyć: pionierską pracę dotyczącą struktur różniczkowych dla grup kwantowych (we współpracy z Tomaszem Brzezińskim); przedstawienie spójnej kwantowej teorii pola tachionów wolnej od problemów z przyczynowością; konstrukcję Lorentzowskiej współzmienniczej teorii kwantowej z układem preferowanym; podanie spójnego opisu tachionowego neutrina (z udziałem Jacka Ciborowskiego); stworzenie opisu kwantowych stanów koherentnych dla układów kwantowych o nietrywialnych topologiach przestrzeni konfiguracyjnej (we współpracy z Krzysztofem Kowalskim); pionierskie prace dotyczące kwantowych korelacji typu Einsteina-Podolskiego-Rosena (EPR) w układach relatywistycznych fermionów i bozonów oraz korelacji EPR w układach neutralnych mezonów K i B (z udziałem Pawła Cabana); nieliniowe (kwaziliniowe) rozszerzenie mechaniki kwantowej, nieliniowe rozszerzenie równania Goriniego-Kossakowskiego-Sudarshana-Lindblada opisującego ewolucję kwantowych układów otwartych (z udziałem Pawła Cabana).
Opublikował ponad 150 prac naukowych, w tym 121 artykułów w czasopismach zajmujących wysoką pozycję w międzynarodowym rankingu, oraz edytował dwa tomy ze współorganizowanych konferencji międzynarodowych (wydane przez American Institute of Physics). W sumie brał udział w organizacji i komitetach naukowych 18 konferencji międzynarodowych i 8 krajowych. Miał ponad 60 wystąpień konferencyjnych i gościnnych.
Do jego ważniejszych odznaczeń i wyróżnień należą: Krzyż Oficerski Orderu Polonia Restituta (2011), Nagroda Miasta Łodzi za osiągnięcia naukowe (2009), Medal za Zasługi dla Miasta Łodzi (2007), Krzyż Kawalerski Orderu Polonia Restituta (2005), Złoty Krzyż Zasługi (1990).