Zakład Metod Matematycznych

W Zakładzie Metod Matematycznych realizowane są obecnie następujące zadania badawcze z zakresu informatyki, fizyki oraz matematyki:

1) Framework do analizy i weryfikacji systemów CEP w Prologu

Celem badania jest stworzenie systemu do testowania i specyfikacji systemów CEP (complex event processing) w Prologu z wykorzystaniem programowania w logice z więzami oraz zawężania.

2) Badania języka z wykorzystaniem sieci neuronowych i innych metod sztucznej inteligencji

Badania dotyczą stosowania metod NLP do badania dokumentów historycznych oraz w analizie procesów biznesowych i specyfikacji programów.

3) Układy supercałkowalne

Obiektem zainteresowania są klasyczne i kwantowe układy supercałkowalne (również o niestandardowych hamiltonianach). W szczególności badania dotyczą klasyfikacji układów supercałkowalnych w przestrzeniach dwuwymiarowych o stałej krzywiźnie.

W wyniku przeprowadzonych badań otrzymano nowe klasy układów supercałkowalnych. Podano metodę znajdowania całek ruchu dla układów opisywanych uogólnionym równaniem Hamiltona-Jacobiego, w którym energia pełni dodatkową rolę jednego z parametrów układu. Znaleziono zmienne kąt-działanie dla takich układów.

4) Teoriogrupowa analiza nierówności Bella

Celem badania jest konstrukcja i klasyfikacja nierówności Bella dla obserwabli generowanych przez działanie grup skończonych w przestrzeni stanów.

W wyniku przeprowadzonych badań otrzymano kryteria wyboru orbit grupowych w przestrzeni stanów generujących nierówności Bella łamane na poziomie kwantowym. W szczególności pokazano, że dla rzeczywistych reprezentacji grupy symetrii i wyborze jednej orbity nierówności Bella nie są łamane.

5) Związki między metrykami opisującymi fale grawitacyjne a konfiguracjami pola elektromagnetycznego

Celem badania jest analiza formalnych analogii między rozwiązaniami równań Einsteina i Maxwella, w szczególności zastosowania transformacji Niederera do tzw. double copy conjecture.

W wyniku przeprowadzonych badań otrzymano rozwiązania równań Maxwella należące do intensywnie badanej klasy rozwiązań z wirami.

6) Implementacja modeli emisji promieniowania rentgenowskiego z bezpośredniego otoczenia czarnych dziur i obiektów zwartych

W zadaniu implementowana jest rodzina modeli emisji promieniowania rentgenowskiego z dysków akrecyjnych. Modele będą wykorzystywane w celu wyznaczenia podstawowych parametrów fizycznych, i tym samym, własności fizycznych szeregu źródeł promieniowania X. Oczekuje się, że poprawny opis modelowy zastosowany do widm, zarówno uśrednionych jak i zmiennych w czasie, pozwoli na dokładne przebadanie i wyjaśnienie procesów fizycznych odpowiedzialnych za kształtowanie obserwowanych charakterystyk spektralnych.

7) Badanie K-teorii multipullbackowych nieparzystowymiarowych sfer kwantowych i zespolonych przestrzeni projektywnych

Celem badania jest zbadanie K-teorii multipullbackowych nieparzystowymiarowych sfer kwantowych i zespolonych przestrzeni projektywnych skonstruowanych z kostek Toeplitza, zarówno w wersji ze skręceniem jak i bez niego, i ich porównanie z klasycznymi odpowiednikami.